慶應義塾大学 総合政策学部の数学対策

本記事では慶應義塾大学 総合政策学部の数学対策について記載しています。

総合政策学部の数学の試験時間は120分で、配点は200点です。

数学の出題範囲は数学Ⅰ、数学A（図形の性質・場合の数と確率・数学と人間の活動）、数学Ⅱ、数学B（数列・統計的な推測）です。

目標得点率は70%以上に設定して勉強していきましょう。

総合政策学部の入試情報

年度	募集人員	志願者数	受験者数	合格者数	倍率	合格最低点
2026	225	3,320	3,019	404	7.5	267/400（66.8%）
2025	225	2,903	2,635	432	6.1	258/400（64.5%）
2024	225	2,609	2,351	433	5.4	270/400（67.5%）
2023	225	2,852	2,574	441	5.8	257/400（64.2%）
2022	225	3,015	2,731	518	5.3	275/400（68.7%）
2021	225	3,164	2,885	404	7.1	243/400（60.7%）

各項目の傾向と対策

大問は全部で5つです。（2023年度は6つでした）
大問ごとの問題と構成は下の表を参照してください。

	2026年度
Ⅰ	・小問集合 1. 対数関数 2. 微分積分
Ⅱ	・連続する奇数の和 設問×2
Ⅲ	・平面図形、空間図形 設問×5
Ⅳ	・場合の数と確率 設問×4
Ⅴ	・数列と整数 設問×4

	2025年度	2024年度	2023年度
数学Ⅰ	・小問集合 1. 場合の数 2. 数列	・小問集合 1. 解と係数の関係 2. 約数と倍数、素因数分解	・約数と倍数、素因数分解 設問×3
数学Ⅱ	・座標平面の図形 設問×3	・定積分、最大値・最小値 設問×1	・定積分、最大値・最小値 設問×3
数学Ⅲ	・積分と面積 設問×1	・条件付き確率 設問×5	・確率と漸化式、確率変数の平均と分散 設問×1
数学Ⅳ	・四角錐の面積と体積、球の半径 設問×4	・体積 設問×3	・ユークリッド互除法 設問×4
数学Ⅴ	・確率の基本性質 設問×3	・領域と最大・最小 設問×2	・空間ベクトルと図形 設問×3
数学Ⅵ			・1次不等式（連立不等式を含む） 設問×1

＊2023年度の大問6は問題文の文章に曖昧な箇所があり題意が把握しづらいので要注意です。
数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bを中心に、幅広い分野から5題が出題されます。解答は数値や符号を所定の欄にマークする形式で、途中過程ではなく最終結果が採点されます。

2025年度は解答欄が118個、2026年度は131個あり、問題数だけでなく計算量も多い試験です。難解な公式を使うというより、標準知識を初見の設定に適用し、最後まで正確に計算する力が求められます。

対策

出題範囲が広い

2025年度には、立方体の塗り分け、数列、放物線と円、微積分、四角錐、ゲームの確率が出題されました。

2026年度には、対数関数、微積分、連続する奇数の和、三角形と四面体、サイコロの確率、漸化式と一次不定方程式が出題されています。

2年間を通して、特定の分野だけに偏るのではなく、

• 場合の数・確率
• 数列
• 整数
• 微分・積分
• 平面図形・空間図形

が大きな柱になっています。

数学Ⅲの高度な微積分よりも、数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bの基本事項を複数組み合わせて処理する問題が中心です。

場合の数・確率は最重要

2025年度では、立方体の面の塗り分けと、フランス式じゃんけんの戦略比較が出題されました。立方体の問題では、回転して一致する塗り方を同一とみなす必要があり、単純な順列だけでは解けません。じゃんけんの問題では、各戦略の勝率を求め、最も有利な戦略を比較します。

2026年度では、5個のサイコロについて、目がすべて異なる確率、ちょうど2種類になる確率、積が10の倍数になる確率、和が10になる確率が問われました。

対策では、順列・組合せの公式を覚えるだけでなく、

• 何を区別するか
• 順序を考えるか
• 重複を許すか
• 補集合を使えるか
• 対称性による重複がないか

を確認する習慣が必要です。

数列と整数の融合が目立つ

2025年度では、部分和と一般項の関係から漸化式を作り、一般項を求める問題が出題されました。

2026年度では、連続する正の奇数の和を平方数の差に変換する問題や、漸化式で定まる数列と最大公約数・一次不定方程式を組み合わせた問題が出題されています。

この学部では、数列と整数を別々の単元として学ぶだけでは不十分です。

連続奇数の和を因数分解へ変換する、漸化式の隣接項から最大公約数を調べるなど、問題の条件を別の数学的表現へ置き換える力が重要です。

重点的に復習したいのは、等差・等比数列、部分和、漸化式、約数、最大公約数、ユークリッドの互除法、一次不定方程式です。

微積分は標準事項を確実に

2025年度では、積分を含む連立関係から二次関数と一次関数を決定し、囲まれた面積を求める問題が出題されました。

2026年度では、積分で定義された三次関数について、接線の傾きの最大値や、指定された点を通る接線を求めています。また、対数関数の最小値と方程式の解も問われました。

極端に高度な微積分ではありませんが、導関数の意味、接線条件、積分で定義された関数、面積計算を素早く処理する必要があります。

特に「接点を $a$a と置き、接線が指定された点を通る条件を立てる」形式には慣れておきましょう。

図形は平面と空間の両方が必要

2025年度では、放物線に接する円と面積、四角錐の切断・体積・内部に入る球が出題されました。四角錐の問題では、相似、断面積、体積、空間内の距離を連続して処理します。

2026年度では、三角形の面積、内接円、2辺と内接円に接する円から始まり、最後は四面体の辺のなす角へ発展しました。

図形対策では、余弦定理や面積公式の暗記だけでなく、図を描き、辺や角の対応を整理する力が必要です。空間図形では、平面図形に分解して考えることが基本になります。

本番で重要な解答形式への対応

数値マーク式では、約分、根号の整理、符号、小数点、桁数のミスがそのまま失点になります。

途中式には、使用した公式だけでなく、

• 分子・分母
• 根号内
• 正負
• 場合分け
• 単位や条件

を残しておきましょう。

難問を完答することよりも、各大問の前半にある標準的な設問を確実に回収する方が重要です。最初に全体を見て、方針が立つ問題から解き、計算が長くなる後半は残り時間を見て判断します。

まとめ

慶應総合政策学部の数学は、奇抜な難問中心の試験ではありません。

ただし、出題範囲が広く、標準知識を初見の設定へ変換する力と、長い計算を正確に完了する力が必要です。

対策では、場合の数・確率、数列・整数、微積分、平面・空間図形を優先しつつ、苦手分野を残さないことが重要です。過去問演習では正答だけでなく、「条件の読み違い」「数え漏れ」「立式ミス」「計算ミス」のどこで失点したかを記録すると、得点力を効率よく高められます。

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