慶應義塾大学理工学部の数学対策

本記事は慶應義塾大学の理工学部の数学対策について記載しています。

理工学部の数学の試験時間は120分で、配点は150点です。

合格最低点は60％程度で推移していますので、目標得点率は70%以上に設定して勉強していきましょう。
数学が得意な人は80%以上の得点率を目標に勉強していきましょう。

理工学部の入試情報

年度	募集人員	志願者数	受験者数	合格者数	競争率	合格最低点
2026	650	8,461	7,785	2,449	3.2	280/500（56.0%）
2025	650	8,637	8,139	2,728	3.0	297/500（59.4%）
2024	650	8,248	7,747	2,495	3.1	321/500（64.2%）
2023	650	8,107	7,627	2,452	3.1	290/500（58.0%）
2022	650	7,847	7,324	2,641	2.8	340/500（68.0%）
2021	650	7,449	7,016	2,309	3.0	266/500（53.2%）

各項目の傾向と対策

大問は全部で5つです。
大問ごとの問題と構成は下の表を参照してください。

	2026年度	2025年度	2024年度
1	・図形と方程式設問×5	・小問集合設問×3	・小問集合設問×2
2	・空間ベクトル設問×5	・座標平面の図形、接線、ベクトル設問×3	・確率の基本性質、条件付き確率設問×5
3	・試行結果の積、和、極限、条件付き確率設問×2	・確率の基本性質、漸化式、数学的帰納法設問×4	・定積分と不等式、微分法の不等式への応用設問×5
4	・複素数平面設問×4	・定積分、不等式設問×5	・空間ベクトルと図形、空間ベクトルの内積設問×3
5	・小問集合設問×3	・図形と数、整数の最大値・最小値設問×1	・複素数の極形式、曲線の長さ設問×4

	2023年度	2022年度	2021年度
1	・微分係数、平均値の定理設問×3	・小問集合設問×2	・小問集合設問×3
2	・点の座標（空間）、空間ベクトルの内積設問×3	・2次曲線設問×3	・複素数設問×2
3	・確率の基本性質、確率と漸化式設問×3	・試行による条件変化、条件付き確率、確率設問×5	・さいころ設問×4
4	・数列との融合、定積分設問×5	・指数関数設問×2	・不等式の証明、定積分の極限、数列の和の極限設問×3
5	・小問集合設問×2	・空間図形と球面設問×3	・平面ベクトル設問×4

「微積分」「幾何」「確率」の3本柱 大問3の確率、大問4の数III微積分は完全に固定化されています。また、大問2や大問5を中心に「ベクトル」「複素数平面」「図形と方程式」などの幾何分野が非常に重く扱われます。

大問1の難化と多様化 かつてのような「簡単な小問集合」ではありません。定義に基づく微分の記述や、漸化式の極限の証明、多項式の高度な逆関数処理など、思考力と正確な記述力を求める問題が並び、時間を奪いにきます。

記述問題の存在 空欄補充が主体ですが、毎年1〜2箇所、計算過程や証明をガッツリ記述させる設問が指定されています（例：2023年大問1の平均値の定理、2026年大問2の垂直条件など）。

高い計算負荷と文字処理 具体的な数値ではなく、一般化された文字（n 回の試行、文字tやkを含む不等式など）のまま最後まで計算を通すタフさが求められます。

●対策
確率：漸化式の立式と条件付き確率の徹底強化 大問3の確率は、問題文のルールを正確に読み解く読解力が必須です。
まずは具体的な数字（n=1, 2）で実験し、状態の遷移を正確に把握する練習をしてください。
「n回目とn+1回目の関係」から連立漸化式を立てるパターン、および原因の確率を求める条件付き確率は頻出です。

数III微積分：不等式の証明と極限の連動 大問4〜5の数IIIは、「(1)で不等式を証明させ、それを用いて(2)(3)で極限や積分の評価をさせる」という誘導形式が目立ちます。
微分による増減表の作成はもちろん、はさみうちの原理や区分求積法をスムーズに扱えるようにしましょう。

幾何（ベクトル・複素数平面）：柔軟なアプローチの習得 ベクトル、複素数平面、極座標、座標幾何は、互いに行き来できる柔軟な視点が必要です（例：2026年大問4の複素数と幾何の融合、2025年大問2の座標とベクトルの融合）。
特に、空間ベクトルにおける「平面へ下ろした垂線の足（H）」の条件や内積計算は、素早く迷わず処理できるようにマスターしてください。

時間配分と「捨てる」見極め

試験時間に対して計算量が非常に多いため、大問1や各問の前半の空欄をいかに手際よく埋めるかが勝負を分けます。
証明や記述にこだわりすぎて後半の大問に手がつかない事態を避けるため、過去問演習の段階から「制限時間内に得点を最大化する」立ち回りを練習してください。

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