上智大学 理工学部（共通テスト併用方式）の数学対策

本記事では上智大学 理工学部の数学対策について記載しています。

数学の試験時間は90分で、配点は下記の通りです。

試験区分	教科	科目	配点
共通テスト	外国語	英語	80点
	数学	数学ⅠAⅡBC	60点（各30点）
	理科	「物理」、「化学」、「生物」から1科目	60点
本学独自試験	数学	数学ⅠAⅡB（数列）ⅢC（ベクトル、平面上の曲線と複素数平面）を範囲とし、応用問題など思考力を問う内容とする	100点
	理科	「物理」、「化学」、「生物」から1科目	100点

理工学部の入試情報（共通テスト併用方式）

年度	学科	募集人員	志願者数	第1次受験者数	最終合格者数	競争率
2026	物質生命理工	45	999	897	200	3.0
	機能創造理工	45	944	839	200	2.8
	情報理工	45	890	794	190	2.7
2025	物質生命理工	45	1,010	929	210	2.8
	機能創造理工	44	860	788	200	2.7
	情報理工	45	977	886	180	3.0
2024	物質生命理工	45	893	818	210	2.3
	機能創造理工	44	754	692	200	2.5
	情報理工	45	789	721	200	3.3
2023	物質生命理工	45	788	746	200	2.6
	機能創造理工	44	838	792	181	2.8
	情報理工	45	947	892	170	3.6
2022	物質生命理工	40	697	660	160	1.9
	機能創造理工	40	723	680	161	2.5
	情報理工	40	915	853	152	2.9
2021	物質生命理工	40	677	593	100	2.1
	機能創造理工	40	709	627	124	1.9
	情報理工	40	938	845	120	2.4

各項目の傾向と対策

大問は全部で3つです。（2022年度まで4つでした）
下の表で出題される問題を確認しましょう。

	2026年度	2025年度	2024年度
1	・複素数平面と積分法 設問数3問	・数列の証明 設問数4問	・小問集合 小問×3
2	・小問集合 小問×2	・小問集合 小問×3	・数列の証明 設問数2問
3	・空間ベクトル 設問数6問	・座標空間内にある正方形の板の影になる領域 設問数3問	・円形のビリヤード台に打ち出された球のベクトル 設問数4問

	2023年度	2022年度	2021年度
1	・小問集合 小問×3	・小問集合 小問×3	・双曲線と直線で囲まれる部分を回転させてできる回転体の体積 設問数3問
2	・三角関数の逆関数 設問数4問	・断面が三角形である立体の体積 設問数5問	・小問集合 小問×2
3	・定積分についての漸化式 設問数2問	・複素数平面における点の軌跡 設問数5問	・複素数平面における点の軌跡 設問数5問
4		・直線が通過する領域 設問数3問	・立方体における線分や角の関係 設問数3問

ほとんどがマーク式ですが、記述式も出題されています。
マーク式の場合、部分点を稼ぐことができず、計算ミスは致命的になりえます。

1. 傾向と対策

①【数Ⅲ・Cの圧倒的な比重】

全問題の約7割が数学Ⅲ・C（旧数学Bの空間ベクトル含む）で占められています。特に複素数平面 と 空間図形（ベクトル・微積の融合） は3年連続で大問の主役として君臨しています。

②【他大で見かけないユニークな「設定」】

2024年の「回路の点灯確率」 や「円形ビリヤードの反射」、2025年の「点光源による正方形の影」 など、問題文を一読しただけでは解法が浮かびにくい初見殺しのシミュレーション問題が好まれます。

③【厳格な時間制限と計算量】

90分で大問3問（小問集合含む）を処理する必要があります。後半の図形問題は立式・計算ともに重く、じっくり悩んでいる時間は1分もありません。

2. 合格点を勝ち取るための「4つの攻略アプローチ」

この高い壁を乗り越え、合格ライン（目標：7割以上）に到達するための具体的な対策方法です。

❶ 数Ⅲ・Cの「特定テーマ」を仕上げる

最優先でマスターすべきは以下の3分野です。

• 複素数平面: zとwの関係式（ジューコフスキー変換など）、極形式、回転移動の複素数表示 は教科書レベルから入試標準まで完璧に。
• 空間ベクトル・空間図形: 立方体の切断、面と直線の交点、空間の座標設定を息をするようにできるようにする。
• 数Ⅲの近似式: 2025年のtan x近似、2026年のe^x近似 と2年連続でマニアックな近似計算が出題されています。教科書の「発展」にある1次近似式（接線近似）の公式は必ず暗記・理解しておきましょう。

❷ 長い問題文を「図」と「状況」に翻訳する力を養う

上智の応用問題は、問題文の読解力が勝負を分けます。

• 過去問を解く際は、いきなり計算を始めるのではなく、「今、何が起きているのか」を必ず余白に図示する癖をつけてください。
• 24年のビリヤード や25年の影の問題 も、真上から見た図（2次元）や断面図に落とし込むことで、ただの「中学生レベルの幾何」や「標準的な微積」に化けることが大半です。

❸ マーク式特有の「誘導」に100%乗っかる

上智の数学は、前半の小問が後半の難問を解くための「強力なヒント」になっています。

• 「(1)でわざわざこの値を求めさせたということは、(3)の積分の範囲や置き換えで使うはずだ」という、出題者の意図を逆算する視点を持ってください。
• 流れが途切れたら、一度前の問題の解答を見直すのが客観式試験を生き抜く鉄則です。

❹ 記述式問題（例年、大問1つの半分程度）を恐れない

マーク式が主体ですが、2024年（第2問の証明）、2025年（第1問の不等式証明） のように、ガッツリとした記述式・証明問題が1問組み込まれる傾向があります（2026年は図示問題に変化）。

• 数学的帰納法や、漸化式を用いた不等式の評価など、定番の論理展開は自分で白紙から再現できるように論述対策をしておきましょう。

3. おすすめの参考書ルートと時期別戦略

【基礎固め 〜 夏まで】

• 『青チャート』または『Focus Gold』（数ⅠA・ⅡB・ⅢC）
  • まずは全分野の例題を完璧に。特に数Ⅲの微積分・複素数、数Cのベクトルは2周以上して基礎体力をつけます。

【応用力・誘導適応力の養成 〜 秋まで】

• 『理系数学 入試の核心 標準編』 or 『数学 重要問題集（理系）』
  • 入試標準レベルの網羅。ここで「お膳立てされた誘導に乗って解く」感覚を掴みます。
• 『一対一対応の演習（数Ⅲ・微積分 / 複素数・曲線）』
  • 上智特有の、少しひねった数Ⅲ・Cの問題に対抗するためのシャープな解法をインプットします。

【過去問演習・総仕上げ 〜 直前期】

• 『上智大学（理工学部）の赤本』（最低5年分、できればそれ以上）
  • 11月以降は時間を80分（本番より10分短く）に設定して過去問を解きまくります。
  • 初見の変な設定（回路やビリヤード等）が出てきても動揺せず、「手持ちの武器（ベクトルや確率）のどれが使えるか」を冷静に見極めるメンタルトレーニングを重ねてください。

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