旭川医科大学（前期日程）の数学対策

本記事では旭川医科大学（前期日程）の数学対策について記載しています。

数学の試験時間は120分で、配点は150点です。

数学の試験がある学部は医学部のみです。

旭川医科大学の入試情報

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各項目の傾向と対策

大問は全部で4つです。
大問ごとの問題と構成は下の表を参照してください。

	2025年度	2024年度	2023年度
問題1	・媒介変数、面積、回転体の体積 設問×	・対数関数と円の融合、極値・不等式の範囲 設問×	・指数・対数を含む媒介変数、面積 設問×
問題2	・空間図形の回転体、極大値の証明 設問×	・x^pを含む関数のグラフ、接線、面積 設問×	・3次方程式の解、三角形の形状、外接円 設問×
問題3	・三角形の性質（二等分線）、面積比 設問×	・双曲線上の点、外接円の面積、最大最小 設問×	・四面体の内積、垂直条件、体積 設問×
問題4	・玉の取り出し、二項係数の不等式証明 設問×	・3の倍数になる確率、無限級数の和 設問×	・硬貨投げ、フィボナッチ数列と無限級数 設問×

数III微積分の圧倒的重視: 毎年4題中2題程度が数IIIの微積分に関連しており、融合問題として出題されます。

「証明」と「論証」の重視: 答えを出すだけでなく、「〜であることを示せ」という証明問題がほぼすべての大問に含まれています。

極限と無限級数の融合: 確率で漸化式を立てさせ、最終的に無限級数の和を求めさせる流れが頻出です。

図形問題の難化: 2025年の第3問のように、中学〜高校レベルの幾何学的な洞察力が必要な問題も出題されます。

●対策

① 数III微積分の完答力を磨く

微積分は配点の核となります。

対策: 媒介変数表示の曲線 や回転体の体積は、計算が非常に煩雑になりがちです。教科書レベルの公式を使いこなすのは前提として、医学部向けの問題集（『新数学演習』など）で高難度の積分計算に慣れておく必要があります。

② 確率と数列の融合問題（漸化式・無限級数）

対策: 旭川医科大の確率は、単純な数え上げでは解けません。n回目とn+1回目の関係から漸化式を立てる「確率漸化式」をマスターしましょう。さらに、2023年のようにフィボナッチ数列が絡むケース もあるため、数列の一般項の扱いと無限級数の収束判定をセットで対策してください。

③ 論証・不等式の証明への慣れ

対策: 2025年の二項係数の不等式証明 のように、典型的な解法（数学的帰納法、差をとって微分、はさみうちの原理など）を自由自在に引き出せるようにします。「なぜその式が成り立つのか」を記述で明確に説明する力が合否を分けます。

④ 計算の「実行力」と「見直し」

対策: 日頃から計算を最後まで自力でやり遂げる訓練をし、答えの妥当性（面積が負にならないか、確率は0から1の間か等）を瞬時に確認する癖をつけましょう。

戦略的な時間配分

120分で4題（1題30分）ですが、計算量が多く、1題にハマると時間が足りなくなります。

戦略: まず全問を眺め、幾何などの発想が必要な問題を後回しにし、微積分や確率などの「手を動かせば解けそうな問題」から着実に点をもぎ取ることが重要です。