札幌医科大学（前期日程）の数学対策

本記事では札幌医科大学（前期日程）の数学対策について記載しています。

数学の試験時間は100分で、配点は200点です。

数学の試験がある学部は医学部のみです。

札幌医科大学の入試情報

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各項目の傾向と対策

大問は全部で4つです。
大問ごとの問題と構成は下の表を参照してください。

	2025年度	2024年度	2023年度
1	・小問集合 1. 正五角形の面積 2. 空間の垂線 3. 複素数の回転	・小問集合 1. 複素数の方程式 2. 空間の直線 3. 倍数の個数	・小問集合 1. ベクトルの最小値 2. 対数不等式 3. 連分数
2	・ベクトルの内積と面積、垂直条件の証明 設問×4	・楕円の交点と面積の最大最小（相加相乗・三角関数） 設問×3	・三角形の内接円・傍接円とベクトル、垂線の足 設問×5
3	・地点間の移動（ランダムウォーク）と条件付き確率 設問×4	・サイコロの書き換えと合計値の確率 設問×2	・シュートの成功確率と条件付き確率 設問×3
4	・三角関数の共有点、置換積分による面積計算 設問×3	・逆関数の面積、回転体の体積 設問×4	・関数の最大、極限（不等式の利用）、面積計算 設問×5

「数III」微積分の重視: 毎年、最後の大問（第4問）は数IIIの微積分が中心です。面積、体積（回転体）、極限などが融合し、計算量も非常に多いです。

ベクトルと図形の融合: 平面・空間ベクトルを用いた幾何学的な考察問題が頻出です。2023年の内接円・傍接円の問題 のように、図形の性質をベクトルで表現する力が試されます。

確率と「条件付き確率」: 単純な確率ではなく、漸化式を立てる問題や、「〜であるとき、〜である確率」という条件付き確率が3年連続で出題されています。

計算の重さ: 複素数平面、対数、三角関数などが複雑に組み合わさっており、最後まで正確に解き切る粘り強い計算力が必要です。

●対策

① 数III微積分の「完答力」を養う

合否を分ける最大のポイントです。

対策: 面積・体積計算はもちろん、2025年のように「交点が1点のみである条件」 を求めるなど、グラフの増減や凸凹を正確に把握する練習を積んでください。

② ベクトルの「定義と内積」を自在に操る

対策: 2025年の第2問のように、内積の計算からベクトルの長さや平行条件を導く論理構成 に慣れておきましょう。「面積が等しい」といった条件をいかに数式に翻訳するかが鍵です。

③ 確率の「推移図」と「条件付き確率」の習得

対策: 地点間の移動（2025年第3問） のような問題では、各ステップの状態を樹形図や推移図で可視化する習慣をつけましょう。条件付き確率の定義を迷わず適用できるようにしてください。

④ 空間図形と複素数平面の視覚化

対策: 2点を通る直線に原点から下ろした垂線の足（2025年第1問(2)）など、空間における位置関係を頭の中で立体的に構築、あるいは断面図で考える力を鍛えてください。

⑤ 100分という時間の戦略的配分

戦略: 第1問の小問集合で時間を使いすぎないことが鉄則です。

第1問（15〜20分）

第2問・第3問（各20〜25分）

第4問（30分〜）のように、重い微積分に十分な時間を残すシミュレーションをしておきましょう。

札幌医科大学の数学は、基礎の組み合わせでありながら、その組み合わせ方が巧妙です。まずは標準的な入試問題集（青チャート、基礎問題精講など）を完璧にした上で、過去問演習で「複数の分野をまたぐ思考」に慣れることが重要です。