茨城大学 前期日程（理学部）の数学対策

本記事は茨城大学（理学部）の数学対策について記載しています。

理学部理学科（数学・情報数理）の配点は500点で、理学科（物理）は200点です。

試験時間は120分です。

茨城大学（前期日程）の入試情報

茨城大学の公式サイトの情報をご確認ください。

各項目の傾向と対策

大問は全部で3つです。
大問ごとの問題と構成は下の表を参照してください。

	2025年度	2024年度	2023年度
1	・体積 設問×4	・面積、体積 設問×4	・関数の極限と極値 設問×3
2	・接線と法線、関数の極限 設問×3	・漸化式、不定方程式 設問×3	・空間ベクトルの内積 設問×4
3	・複素数の図形への応用 設問×3	・確率の基本性質 設問×3	・ド・モアブルの定理、いろいろな数列 設問×3

難易度は標準的です。教科書の章末問題から入試標準レベルの問題が中心です。ただし、計算量が多い問題や、数IIIの微積分、複素数平面など、高度な処理能力を要する問題が必ず含まれます。

●対策
1. 数学IIIの微分法・積分法（最頻出）

ほぼ毎年、大問の1つとして出題されます。
・グラフの描画：増減、極値、凹凸、変曲点、漸近線を調べてグラフの概形を描かせる問題が非常に多いです 。
・面積・体積：曲線と直線で囲まれた部分の面積や、x軸またはy軸まわりの回転体の体積を求める問題が定番です。
・極限との融合：面積や体積を求めた後、パラメータを無限大や0に飛ばす極限計算をセットで行わせる形式が目立ちます。

2. 複素数平面

近年、出題頻度が高まっている重要分野です。
・図形の性質：OA=BCの証明や、特定の等式を満たす点が描く図形（円や直線など）を答えさせる問題が出題されています。
・最大・最小：複素数平面上の動点に対して、絶対値（距離）の最大値・最小値を求めさせる問題も見られます。

3. ベクトル・空間図形

空間図形を舞台に、ベクトルの内積や長さの計算、図形の計量を行う問題が出ます。
・四面体の解析：四面体の頂点の座標や辺の長さ、重心、面積、体積などを求めさせる問題が頻出です。

4. 数列

漸化式や無限級数が主なテーマとなります。
・漸化式：与えられた条件から数列の一般項を推測し、数学的帰納法で証明させる教科書的な流れが重視されます。
・無限級数：積分や図形の面積・体積と絡めて、無限級数の和を求めさせる問題が出題されています。

5. 確率

「さいころ」を題材とした問題が典型的です。
・確率の推移：ゲームを繰り返す中での勝利確率の計算や、極限値の算出を求める問題があります。
・図形との融合：円に内接する多角形の頂点を選ぶ確率など、図形問題と融合した形式も過去に出題されています。

●合格のための具体的な方法
① 数III微積の計算力と「型」の習得

グラフの概形描画は配点が高い重要な得点源です。
増減表、凹凸、極限、漸近線の確認という一連の手順を淀みなく行えるように練習しましょう。

② 誘導に乗る力の養成

茨城大学の問題は「(1)で求めた結果を(2)で使い、(2)を(3)に活かす」という誘導形式が非常に明確です。
初見の問題でも、前の小問が何をヒントにしているのかを常に考える癖をつけましょう。

③ 複素数平面の基礎固め

複素数平面は、計算で解く方法（代数的処理）と、図形的性質から解く方法（幾何学的処理）の両方を身につけることが重要です。
ド・モアブルの定理、共役複素数の性質、円の方程式の複素数表示などを完璧に理解し、標準的な問題集（青チャート等）の例題をすべて網羅してください。

④ 記述力の向上

理学部の試験は記述式であり、論理の展開や計算過程が評価されます。
普段から解答を簡略化せず、数学的帰納法の記述や、極限の存在証明などを丁寧に書く練習を行いましょう。

⑤ 時間配分の意識

120分で3題（または小問集合＋3題）という構成は、1題あたり40分かけられる計算ですが、数IIIの計算や複雑な漸化式の処理には意外と時間がかかります。
過去問演習の際、1題30〜35分で解き終えるペースを意識し、残りの時間を見直しや計算確認に充てるシミュレーションを行いましょう。