京都大学（前期日程）の理系数学対策

本記事では京都大学（前期日程）の理系数学対策について記載してます。

理系数学の試験時間は150分で、配点はこちらをご参照ください。

目標得点率は65以上に設定して勉強していきましょう。

京都大学の入試情報

京都大学の公式サイトをご参照ください。

各項目の傾向と対策

大問は全部で6つです。
大問ごとの問題と構成は下の表を参照してください。

	2025年度	2024年度	2023年度
1	・小問集合 1. 複素数平面 2. 定積分	・確率の基本性質、数列の極限 設問×2	・定積分 設問×2
2	・不定方程式、除法の性質と整数の分類 設問×1	・複素数の図形への応用 設問×1	・空間ベクトルと図形 設問×1
3	・最大値・最小値、接線と法線 設問×1	・空間ベクトルの演算 設問×1	・独立・反復試行の確率 設問×2
4	・ベクトル方程式（空間）、空間ベクトルと図形 設問×2	・漸化式、約数と倍数、素因数分解 設問×2	・最大値・最小値 設問×1
5	・点の座標（空間）、直線の方程式、双曲線 設問×1	・面積、関数の極限 設問×2	・体積 設問×1
6	・確率と漸化式 設問×1	・数列の極限、対数の計算 設問×1	・加法定理とその応用、数学的帰納法、約数と倍数、素因数分解 設問×2

近年の出題傾向としては「定番分野の安定出題」が目立ちます。たとえば「複素数平面」「整数問題」「微分・積分（数Ⅲ）」「空間ベクトル／図形」「確率・数列・漸化式」などがよく出題される分野です。
また、近年は数Ⅲ領域 — 特に微積分や極限、面積・体積、関数の性質など — の出題が増えており、理系数学としての深さ・幅広さが求められているようです。
ただし頻出とされるこれらの分野だけでなく、過去には「複数分野を融合させた応用問題」「図形的センスを要する空間図形問題」「整数問題＋証明」「確率・数列の漸化式」など、やや応用の聞かれた問題も出ています。

●対策
まず、数学 I・II・III・C にまたがる「教科書レベル＋数Ⅲ」の内容を隅々まで土台として固めることが不可欠です。
特に、微分・積分、複素数、ベクトル、数列／漸化式、整数問題など、頻出分野は“典型問題”を迷わず解けるレベルにまで落とし込みます。

次に、誘導の少ない大問への対応力を高めるために、自分で「問題の構造を把握 → 解法を設計 → 論理的に記述する」練習を普段から行います。
途中式を書く、なぜその手法を取るか明示する、条件を整理する、などを習慣づけることで、合格答案に近づけます。

また、複数分野を融合した応用問題や図形・空間問題に慣れることも大切です。
例えば、複素数平面と図形、ベクトルと空間図形、数列の極限と関数、整数と証明、確率と漸化式など、複合的な思考を要する設問への対応力を鍛えておくと本番で安定しやすいです。

時間配分の訓練も忘れてはいけません。
6問・150分という構成のため、1問あたり平均で約25分。しかし問題ごとに難易度・計算量が大きく異なるため、「解けそうな問題を先に」「粘るべき問題／見切るべき問題の判断」「途中式ありきで部分点を狙う」など、自分なりの戦略を過去問で確立しておくことが重要です。

そして、過去問演習を通じて「頻出パターン」「自分の弱点」「時間感覚」「答案の書き方」を分析・調整していきます。
京都大学は過去問が公開されているため、少なくとも近年10年分くらいを通しで解き、自分だけの“京大数学マップ”を作ると効果的です。

まとめると、京都大学の理系数学では「基礎の徹底」「数Ⅲの強化」「論理的思考力と記述力」「融合問題・応用問題への慣れ」「時間管理と戦略」のバランスが合格の鍵だと感じます。
単純なパターン暗記だけでなく、自分で思考を設計し、表現する力を鍛えることで、安定した得点力を身につけることができると思います。

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