立教大学 理学部の数学対策

本記事は立教大学 理学部の数学対策について記載しています。

理学部、環境学部の試験は2月6日、9日に実施されます。

数学科の数学の試験時間は90分で、配点は200点、物理学科、化学科、生命理学科の数学の試験時間は75分で、配点は物理学科が150点、化学科、生命理学科が100点です。

理学部の入試情報

立教大学の公式サイトをご参照ください。

各項目の傾向と対策

大問は数学科が4つで、物理学科、化学科、生命理学科が3つです。
下の表で出題される問題を確認しましょう。

●2月6日

	2025年度	2024年度	2023年度
Ⅰ	・小問集合 設問×5	・小問集合 設問×5	・小問集合 設問×5
Ⅱ	・接線の方程式、接線の傾きaとy切片bを座標とする点（a,b）の軌跡、回転体の体積 設問×5	・サイコロと箱を使った反復試行の確率、条件付き確率 設問×5	・線分の内分点の位置ベクトル、点が四面体の面上にある条件 設問×5
Ⅲ	・空間内の正三角形ABC、点Aと重心Dの座標が与えられた時の2点B,Cの座標 設問×5	・放物線とその接線、回転体の体積 設問×5	・接線の方程式、曲線と直線が異なる2点を共有する条件、面積 設問×5
Ⅳ	・1の5乗根の1つα,αで表された式の計算、cos2/5πとcos4/5πの値の導出 設問×4	・3次方程式が整数解をもつような係数の決定 設問×5	・漸化式、数学的帰納法、はさみうちの原理 設問×4

●2月9日

	2025年度	2024年度	2023年度
Ⅰ	・小問集合 設問×5	・小問集合 設問×5	・小問集合 設問×5
Ⅱ	・sinxとcosxについての対称式で表された関数の最大値、最小値 設問×4	・四面体OABCの計算、内積の計算 設問×4	・2曲線の共有点、面積 設問×5
Ⅲ	・曲線y=e*xの点Pにおける法線、法線とx軸の交点A、APを半径とする縁が絡む面積 設問×5	・f(x)=xlogx, g(x)=cos(f(x))の増減、最大・最小、関数の値の代償比較 設問×6	・正三角形の1点を中心とした回転、線分が通過する領域の面積 設問×5
Ⅳ	・連続する整数の積の性質、数学的帰納法 設問×4	・関係式w=z-1/z+1で表される2つの複素数z,w,軌跡 設問×5	・分数と指数で表された2整数の性質 設問×5

いずれの問題も数学の力が反映される出題内容です。
発想の力が弱い人は多くの種類の問題を解いてあらゆるパターンに対応できるようにしましょう。
大問1の小問集合のみマーク式で、そのほかの問題は記述式での回答です。

●対策

『青チャート』や『基礎問題精講』などの基本的な解法が載っている問題集を解いていきながら、これらの問題集にある解法を一瞬でアウトプットできるようになるまで反復していきましょう。
丸暗記するのではなく、一つ一つ「なぜこうなっているのか」ということを理解しながら頭に入れていってください。
ここで意味がわからないまま頭に入れても応用することができず、いくら勉強しても数学の成績が伸びないということになります。

上記の問題集が終わったら、『数学の良問問題集』や『数学重要問題集』で応用問題に取り組んでいきましょう。
ここでは、すぐに解答解説を見るのではなく、手を動かしながら問題をできるところまで解いていきます。
ここで一つも筋道がわからないということが連続する場合は、定石のインプットが甘い可能性がありますので、チャート式などに戻りましょう。

応用問題が終わったら過去問演習をしていきます。
解法が思い浮かぶ問題と浮かばない問題にわけ、前者の問題を確実に解けるようにします。
計算力に不安があれば、『合格る計算』シリーズで計算力をつけていきましょう。

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