埼玉大学（後期日程）の数学対策

本記事では埼玉大学（後期日程）の数学対策について記載しています。

配点は下記の通りです。

学部・学科	配点
理学部数学科	850点
理学部物理科、理学部基礎化学科	400点
工学部情報工学科	300点
理学部生物学科、工学部機械工学科・システムデザイン学科・電気電子物理工学科・環境社会デザイン学科	200点
工学部応用化学科	100点

試験時間は120分です。

埼玉大学の入試情報

埼玉大学の公式サイトをご参照ください。

各項目の傾向と対策

大問は全部で4つです。
大問ごとの問題と構成は下の表を参照してください。

	2025年度	2024年度	2023年度
1	・トーナメントの確率、確率漸化式 設問×3	・直線と放物線が囲む図形の面積、軌跡 設問×2	・微分法の応用（不等式） 設問×4
2	・定義域に制限のある2次関数の最小値、円が放物線の内部で接する条件、囲まれた部分の面積 設問×3	・円の直交条件、円の決定 設問×2	・回転体の体積と三角方程式 設問×4
3	・tanxの微分、2階微分、3次の対称式、3次方程式、tanの加法定理 設問×4	・点の移動の確率、格子点の個数 設問×5	・漸化式 設問×6
4	・関数の値、関数の増減、逆関数と面積、微分、回転体の体積 設問×5	・定積分と極限、不等式の証明、等式の証明（漸化式）、置換積分 設問×5	・接線と最小値 設問×3

	2022年度	2021年度	2020年度
1	・方程式と極形式 設問×3	・数列の一般項 設問×3	・点（x/2+y, xy/2）の軌跡、2次方程式の解と係数の関係 設問×2
2	・放物線上の折れ線と直線x=1およびx軸の囲む部分の面積と極限、整数の証明 設問×4	・2n個の点から3点選んでできる三角形の個数 設問×4	・無限等比数列の収束 設問×4
3	・exの2次関数に関する極値と面積、増加関数の証明 設問×4	・内分点の位置ベクトル、三角形の面積 設問×4	・条件付き確率 設問×4
4	・定積分と漸化式、数列の極限と無限級数（和の極限） 設問×4	・導関数の計算、連立不等式で表わされた領域の面積 設問×2	・定積分の計算、極限 設問×4

教科書の基礎を組み合わせた応用力が問われ、特に計算量や論証の丁寧さが求められる問題が目立ちます。

●対策
・微分法、積分法
面積・体積：曲線と直線で囲まれた面積の算出 、x軸・y軸周りの回転体の体積などが頻出です。
極限との融合：定積分で表された数列や関数の極限を求めさせる問題が多く、広義積分に近い形（無限大への発散や、0への接近）を扱うこともあります。
不等式の証明：微分を利用してe^x > xなどの不等式を証明させ、それを後半の極限計算に利用させる誘導形式がよく見られます。

・数列と漸化式
典型的な漸化式：隣接二項間漸化式から一般項を導く問題や、分数形の漸化式 が出題されます。
数学的帰納法：等式や不等式の成立を証明する際に、帰納法を用いる場面が多いです。

・確率、場合の数
トーナメント・ゲーム：トーナメントの優勝確率 や、カード取り出しゲームの戦略別確率など、設定が具体的な問題が出ます。
漸化式との融合：n回目の状態からn+1回目の確率を立式させる「確率漸化式」は頻出パターンです。
幾何的確率：円周上の点を用いた三角形の形状（鋭角・直角・鈍角）の判定と確率などが扱われています。

・図形とベクトル、複素数平面
平面、空間図形：正三角形や円を用いた図形問題で、垂直条件や面積をパラメータを用いて表す力が問われます。
複素数平面：ド・モアブルの定理を用いた方程式の解法や、複素数を用いた軌跡・図形の証明が出題されます。

①数学Ⅲの計算力と定積分の習熟
計算量が多いため、置換積分や部分積分を淀みなくこなせる必要があります。特にe^x、log x、三角関数を含む積分の計算ミスは致命傷になります。

②誘導を読み解く力の養成
「(1)で証明した不等式を用いて(2)の極限を求める」といった、小問間のつながりが強いのが特徴です。初見で難しく感じても、前の設問の結果がヒントになっていないか常に確認する癖をつけましょう。

③論理的な記述の練習
後期日程の数学は記述式であり、答えだけでは不十分です。「〜と仮定する」「帰納法を用いる」といった論理の構成や、増減表の丁寧な作成、グラフの図示などを日頃から意識してください。

④頻出トピックの網羅
・確率漸化式：立式のパターンをマスターする。
・回転体の体積：x軸周りとy軸周りの公式を混同しないようにする。
・不等式の評価：logxやe^xのグラフの上下関係を視覚的に把握しておく。

⑤時間配分の意識
120分で4題という構成は、1題あたり30分かけられる計算ですが、理学部数学科などでは高得点勝負になるため、解ける問題を確実に仕留め、残りの時間で計算の重い微積分に取り組むといった戦略が重要です。

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